1 . 已知三角形中，角所对的边分别为，且.
(1)当，时，求的值；
(2)判断的形状.

2 . 已知函数，且为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若方程在上有四个不同的实数解，求的值.

3 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

5 . 袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率.
(1)取球3次即终止；
(2)最后一次取球的是乙.

6 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若函数的最大值为，且，求的值.

7 . 已知函数，.
(1)若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，，，求证：.

8 . 已知三个非零的平面向量，，，满足，，.
(1)若，且，求的值；
(2)求的最小值.

10 . 如图，已知三棱锥，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.