1 . 设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族：F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足：对S中任意两个不相等的集合A、B，均不成立，则称S为反链.设S₁为包含集合最多的反链，S₂是任意反链.证明：存在S₂到S₁的单射f，满足或成立.

2 . 如图，椭圆，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点，求实数p的值.

3 . 已知在锐角中，，，为角，，所对的边，且．
（1）求角的值；
（2）若，求的取值范围．

4 . 设数列前项和为，，且1，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前项和为

5 . 已知两个边长为的正三角形与.

（）当的距离为多少时，三棱锥的体积最大？
（）求三棱锥的体积最大时的表面积.

6 . 设，是正整数，满足.证明：.

7 . 如图，直角梯形，，将沿折起来，使平面平面.如图，设为的中点，，的中点为.

（）求证：平面.
（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
（）在线段上是否存在点，使得平面，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

9 . 从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN^*）满足如下的逻辑斯谛函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.
（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）
（2）在第几年内，该树长高最快？

10 . 设函数（a≠0）满足，，，求当时的最大值．