1 . 已知为数列的前项和，若.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，若，求满足条件的最大整数.

2 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)设点，直线与分别交于点，判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数.

4 . 据统计我国2016年~2022年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年~2022年的年份代码分别为1~7）.

(1)根据散点图分析与之间的相关关系；
(2)根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程（数据精确到）；
(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别

5 . 如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.

6 . 已知函数．
(1)若，求的解集；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，E为线段PB的中点．

(1)若F为线段BC上的动点，请证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
（1）当时，求不等式 的解集；
（2）设，且的最小值是 ，若，求的最小值.