1 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

2 . 在的内角的对边分别是，满足.
（1）求角的值；
（2）若，，求的值.

3 . 如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，AA₁⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B₁AE；
（Ⅱ）若直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B₁-AE-D₁的正弦值．

4 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

5 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

6 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．
（Ⅰ）列出所有可能结果；
（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．

8 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆过点，且短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

10 . 已知数列满足，，设．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）证明数列是等差数列；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．