1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

2 . 已知，，，求证：

3 . 在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.

4 . 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，)？最低总造价是多少？

5 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.
（1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.(用数字作答)

6 . 在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数.
（1）求的分布列；(用数字作答)
（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)

7 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

10 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.