1 . 已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.

2 . 若函数的定义域为，求实数的取值范围.

3 . 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

4 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆相交于点，则轴上是否存在点，使得线段，且？若存在，求出点坐标；否则请说明理由．

5 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在中，内角、、所对的边分别为、、.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

8 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间，上的最大值和最小值.

9 . 设是等差数列，，且，，成等比数列.
⑴求的通项公式；
⑵记，求.

10 . 在中，，，，点在线段上，若，求和.