1 . 已知对于任意实数、，都有，特别地，当、都为正数时，有.
(1)已知，求最小值为______.
(2)已知，求最大值为______.
(3)都是正数，，求最小值.

2 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

3 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

4 . 计算：

5 . 将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.

(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数；
(2)求这些乘客的平均年龄（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在，的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在上的概率.

6 . 2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.
(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；
(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？

年龄低于45岁	6	14	42	31	7
年龄不低于45岁	4	6	47	35	8

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取2人，求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.

8 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数．
（ⅰ）求；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布，则，

9 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积.

10 . 在2020年疫情暴发期间，有几万医护工作者驰援武汉，谱写了一曲英雄赞歌.2020年3月8日妇女节之时，阿里巴巴创始人马云曾给安徽援鄂医疗队的“白衣皖军”送去奶茶和小龙虾，还有他亲手写的卡片：“医之大者，亦士亦侠”.收到爱心餐之后，安徽省第二人民医院首批援鄂医疗队中年龄最小的队员王琪发了个微博，向马云表示感谢，并邀请他同吃火锅.作为中国乃至全球知名的商界精英，马云做到了“言必信、诺必践、行必果”，于2020年6月6日晚6点零6分，摆下6桌火锅，不但来合肥请王琪和她的同行等66名医务工作者吃火锅，还同步邀请全国6600名支援湖北的医护人员，共6666人一起通过在线直播的方式吃起了“云火锅”.受“云火锅”的影响，某火锅店2020年6月份生意日渐火爆，2020年6月6日至10日该店的日销售量（份）如下表：

日期x	6	7	8	9	10
日销售量y（份）	20	50	100	150	180

(1)由数据分析可知，日销售量y与日期x之间有较好的线性相关关系，请根据该关系预计2020年6月几日该火锅店的日销售量可以超过320份？
(2)该火锅店为了回馈和吸引更多的顾客，决定在2020年6月14日对到店吃火锅的顾客进行优惠，从当天的顾客中随机选取辣锅底的4人，不辣锅底的2人，再从这6人中随机抽取2人参加免单活动，求这2人中至少有一人是不辣锅底的概率.
参考公式：回归直线，其中.