1 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

2 . 在平面直角坐标系中，有一抛物线，其中为实数，和一个以为圆心，2为半径的圆．
(1)求出抛物线顶点中与的关系；
(2)求出中所有不在该抛物线上的点所形成图形的面积．

3 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

4 . 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 A，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题：

等级	成绩

(1)本次调查一共随机抽取了         名学生的成绩，频数分布直方图中              ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

5 . 对于与的三条边与三个角中，有五个元素相等．已知，的最短边长为2．求的最短边的长度s的取值范围．

6 . （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求弦长
（2） 已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于M、N两点，求线段的长

7 . 如图，二次函数 （m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数 （m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

8 . 某地区为了研究中学生身高，从中随机抽取1000名男生制成频率分布直方图如下：
   
(1)试估计该地区中学男生身高的中位数
(2)若该地区有15000名中学男生，估计身高在厘米的多少人？

9 . 平面内是直角三角形且C是直角顶点，若.
   
(1)求证：平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积

10 . 某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会，他们近期六次训练成绩如下表：

次序（）	1	2	3	4	5	6
甲（秒）	142	140	139	138	141	140
乙（秒）	138	142	137	139	143	141

(1)分别计算甲、乙两人这六次训练的平均成绩，偏优均差；
(2)若，则称甲、乙这次训练的水平相当，现从这六次训练中随机抽取3次，求有两次甲、乙水平相当的概率．
注：若数据中的最优数据为，定义为偏优均差．本题中的最优数据即最短时间．