1 . 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线l与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于两点，求（O为坐标原点）的面积．

2 . （1）求值:；
（2） 解不等式:.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，为线段的中点，已知，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知是椭圆C上的两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且满足．过点A作，垂足为H，试问平面上是否存在定点T，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．

5 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

6 . 已知四棱柱是直四棱柱，延长线与延长线交于点，是边长为2的正三角形.点，分别为，的中点，点为的中点.
   
(1)若，求平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

7 . 已知椭圆C：的两焦点分别为，并且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.

8 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

10 . 已知点，，圆：（）.
(1)若点在直线上，求；
(2)若圆的一条切线过原点且与直线平行，判断直线与圆的位置关系.