1 . 已知在正方形中，，点在边上，且，把沿折起，使得点到达点处，.设，，.

(1)用，，表示；
(2)求.

2 . 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．

(1)求的值：
(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．

3 . 已知函数（）.

(1)当时，用二项式定理证明能被50整除；
(2)设，，求的值.

4 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 用数字、、、、、组成没有重复数字的六位数．
(1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
(2)若数字和之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）

7 . 已知直线 与直线交于点.
(1)求过点且平行于直线的直线的方程；
(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；
(3)求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程.

8 . 在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(1)求不同的分配方法数和甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法数；
(2)求五名志愿者中仅有一人参加岗位服务的概率．

9 . 已知椭圆：的一个顶点为，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

10 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.