1 . 名男生和名女生站成一排．
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
(2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
(3)男、女分别排在一起的站法有多少种？
(4)男、女相间的站法有多少种？
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

3 . 已知是等边三角形，点满足，，将△AMN沿MN折起到的位置，使．

(1)求证：平面MBCN；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值．

5 . 如图，在四棱锥中，面，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的（）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:

	喜欢	不喜欢	总计
男性	10n		12n
女性		3n
总计	15n

(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.

10 . 已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为
(1)求该圆的方程；
(2)求过点A的该圆的切线方程