1 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是线段的中点，F是棱上的动点，P为线段上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

6 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围.
（2）求的极大值与极小值之和的取值范围.
（3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.

10 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.