高中数学综合库练习题及答案-陕西高中数学竞赛-组卷网

13-14高二下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 幂函数y=x^a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^a，y=x^b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.

2023-02-19更新 | 1294次组卷 | 26卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题

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20-21高一下·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量在几何中的其他应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知非零向量

和

满足

，且

，则

为( )

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．三边均不相等的三角形

2022-09-23更新 | 2819次组卷 | 34卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）

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20-21高三上·安徽芜湖·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知定点

，圆

：

，点Q为圆

上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线

和

，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

2022-06-13更新 | 781次组卷 | 14卷引用：2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题

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17-18高二上·陕西西安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，三棱柱

中，底面边长和侧棱长都等于1，

．

(1)设

，

，用向量

表示

，并求出

的长度；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值．

2021-11-15更新 | 1396次组卷 | 40卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题

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17-18高一下·江苏盐城·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式正弦定理边角互化的应用等差中项的应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

5 . 在

中，角

，

所对的边分别为

，

，若

，

成等差，则

的值为___________.

2021-11-13更新 | 655次组卷 | 12卷引用：2018年全国联赛陕西试题

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13-14高二下·甘肃兰州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式参变分离法解决导数问题

6 . 已知

（1）对一切

恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切

，都有

成立．

2021-09-14更新 | 833次组卷 | 12卷引用：2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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14-15高三上·浙江嘉兴·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值已知直线垂直求参数基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域基本不等式中“1”的妙用

7 . 已知

为正数，且直线

与直线

互相垂直，则

的最小值为________．

2021-03-13更新 | 1032次组卷 | 12卷引用：陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题

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15-16高二下·广西河池·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值基本不等式的恒成立问题

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 已知不等式

对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2020-12-20更新 | 4657次组卷 | 50卷引用：2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题

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2010·北京东城·二模

单选题 | 较易(0.85) |

根据分段函数的单调性求参数根据数列的单调性求参数

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围

9 . 函数

，若数列

满足

，

，且

是递增数列，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-28更新 | 844次组卷 | 22卷引用：2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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2020·安徽合肥·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数由图象确定正（余）弦型函数解析式

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

10 . 函数

的部分图象如图所示，其中

，

.

（Ⅰ）求函数

解析式；
（Ⅱ）求

时，函数

的值域.

2020-09-21更新 | 1106次组卷 | 14卷引用：2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题

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