名校
1 . 若函数
同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为
，则称函数
是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断
是不是
上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若
是“闭函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
在
上的最小值
是“闭函数”，求
、
满足的条件.
同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若
是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若
在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.
您最近一年使用：0次
2021-08-17更新
|
1004次组卷
|
5卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10课时 课后 函数的零点与方程的解（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知
，
，设
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）当
时，求
与
的夹角；
（3）是否存在实数，使
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，，设，．（1）若
，求实数的值；（2）当
时，求与的夹角；（3）是否存在实数
，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-08-09更新
|
286次组卷
|
3卷引用：上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
为常数，且
）有且仅有三个零点，则
的取值范围是______ ．
（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
2021-08-09更新
|
1964次组卷
|
4卷引用：上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
您最近一年使用：0次
5 . 若数列
满足条件：存在正整数，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为1级等差数列，
，
，求数列的前
项和
；
（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求
，
及数列的前2021项和
；
（3）若
（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．（1）若数列
为1级等差数列，，，求数列的前项和；（2）已知数列
为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；（3）若
（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
您最近一年使用：0次
2021-08-07更新
|
478次组卷
|
3卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间上任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：
，若
，
，则关于函数、
在
上是否为“绝对差有界函数”的判断正确的是（ ）
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间上任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：，若，，则关于函数、在上是否为“绝对差有界函数”的判断正确的是（ ）| A．与都是 |
| B．是而不是 |
| C．不是而是 |
| D．与都不是 |
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
，如果对于定义域
内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，恒有
成立，则称函数
是上的周期为的级类周期函数．
（1）已知是
上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当
时，
，求实数的取值范围；
（2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数，且当
时，
．若对任意
，都有
，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数
是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的周期为的级类周期函数．（1）已知
是上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；（2）设函数
是上的周期为1的2级类周期图数，且当时，．若对任意，都有，求的取值范围；（3）是否存在实数
，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 设
为
所在平面内一点，满足
，则的面积与
的面积的比值为（ ）
为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-07-25更新
|
2013次组卷
|
7卷引用：上海市奉贤中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
上海市奉贤中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题（已下线）专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
9 . 如果对于三个数、、
能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数
、
、
仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”
、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.（1）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；（2）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-07-24更新
|
1932次组卷
|
6卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 已知常数
，定义在
上的函数
．
（1）当
时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当
时，设集合
，
，若
，求实数m的取值范围；
（3）已知常数
，
，且函数在
）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．
，定义在上的函数．（1）当
时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当
时，设集合，，若，求实数m的取值范围；（3）已知常数
，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．
您最近一年使用：0次
