1 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

3 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

4 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为2的等边三角形，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 已知数列满足，．
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求证：．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求实数的值，并证明；
(2)用定义法证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式.

7 . 已知函数为R上的奇函数．
(1)求的值，并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 设为定义在R上的增函数，且，对任意都有．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，解不等式．

9 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

10 . 如图①，在平面五边形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点.

(1)求证：CE平面PAB；
(2)若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积.