1 . 已知三棱锥中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

3 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

4 . 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．

5 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

6 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 在直三棱柱中，，，、分别为棱、的中点，点在棱上．

（1）证明：直线平面；
（2）若为棱的中点，求三棱锥的体积．

8 . 用反证法证明：如果，那么．

9 . 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.

10 . 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若函数有两个极值点且.证明：.