1 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

2 . 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是（       ）海里

A．

B．

C．20

D．

3 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

4 . 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《缀术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，其中半圆和扇形的半径均为2，则该不规则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数 存在极值，且这些极值的和大于，求实数的取值范围．

8 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

9 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，，，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求点与平面的距离．

10 . 电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名．将日均收看该节目时间不低于分钟的观众称为“诗词迷”，已知“诗词迷”中有名男性，“非诗词迷”共有名．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关？

	非诗词迷	诗词迷	合计
男
女
合计

（2）采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取人进行问卷调查，若再从这人中任意选取人奖励诗词大礼包，求选取的人为一位男性一位女性的概率．
附：，其中．