1 . 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：是“二阶和谐函数”；
(2)若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．

2 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．

3 . 6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？
(3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？

4 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G
   
(1)求证：；
(2)如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长；
(3)将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

5 . 已知为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（       ）

A．

B．点到平面的距离的最大值为

C．点在内（含边界）的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正切值的取值范围为

6 . 如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄下宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为__________.

7 . （1）如图1，在和中，，，连接交于点.

①的值为__________；
②的度数为__________；
（2）如图2，在和中，，连接交的延长线于点.计算的值及的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，求当点与点重合时的长.

8 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.

9 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；
(2)若，，，求．

10 . 正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．在空间中，过作与夹角都为60°的直线可以作4条

B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条

C．棱的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线，，都相交

D．在空间中，过与直线，，夹角都相等的直线有4条