1 . 设数列
的前
项和为
，若
，
．
(1)证明
为等比数列；
(2)设
，数列
的前项和为
，求；
(3)求证：
．
的前项和为，若，．(1)证明
为等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)求证：
．
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2022-05-17更新
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308次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
，
.
(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；
(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.
，，，.(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；(3)当
时，求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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204次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
3 . 函数
，被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)设
是定义域为的奇函数，当
时，
，画出
的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)设
是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
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名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，底面四边形
是正方形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求几何体
的体积.
中，底面四边形是正方形.(1)求证：
平面；(2)若
，求几何体的体积.
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解题方法
5 . 已知函数
，且
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数在区间
上的单调性并证明．
，且(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
在区间上的单调性并证明．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面距离．
中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面距离．
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2022-11-16更新
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831次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，E为线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，E为线段的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-07-16更新
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961次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
(1)若是定义在
上的奇函数.①求
的值；②判断
内的单调性，并用定义证明；
(2)当
时，证明：
.
，其中(1)若
是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；(2)当
时，证明：.
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2022-11-16更新
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278次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设定义在
上的函数，对任意
，恒有
．若
时，
．
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)设
为实数，若
，不等式
恒成立，求的取值范围．
上的函数，对任意，恒有．若时，．(1)判断
的奇偶性，并加以证明；(2)判断
的单调性，并加以证明；(3)设
为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．
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2022-11-03更新
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932次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为
的菱形，
，E为AB的中点，F为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：
平面；(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
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2022-11-04更新
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1458次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（文）试题
