1 . 如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值.

2 . 集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被3整除”，“表示的三位数能被5整除”.

   

(1)判断事件，是否相互独立；
(2)求事件，至少一个发生的概率.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)将的图象向右平移个单位得到函数，求在上的值域．

5 . 已知抛物线的焦点为，圆，圆心是抛物线上一点，直线，圆与线段相交于点，与直线交于，两点，且，若，则抛物线方程为____________.

6 . 我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．
(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：

第（天）	1	2	3	4	5	6	7
（万人）	1.4	1.6	1.8	2	1.8	1.6	1.4

现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．
（注：日营业收入日游客人数人均消费）

7 . 已知数列中，，，数列中，，则（）

A．数列为等差数列	B．数列的前5项和为
C．数列为等比数列	D．数列为等差数列

8 . 从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（       ）

A．4个球不都是红球的概率	B．4个球都是红球的概率
C．4个球中恰有3个红球的概率	D．4个球中恰有1个红球的概率

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．的面积为

D．直线与圆相切

10 . 记为等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．	B．
C．	D．