1 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

2 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的面积为______．

4 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．的最大值为1

B．有唯一的零点

C．若时，恒成立，则

D．设，为两个不相等的正数，且，则

5 . 棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（       ）

A．30种

B．60种

C．120种

D．240种

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

8 . 已知向量，，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．5

D．6

9 . 已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

10 . 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（    ）

A．	B．
C．四边形的周长为	D．四边形的面积为