1 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是分，其中（单位：）是瓶子的半径．已知每出售的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________．

   

3 . 某中学科技创新教研组为了研制飞机模型的自动着陆系统，技术人员需要分析飞机模型的降落曲线．如图，一架水平飞行的飞机模型着陆点为坐标原点O．已知飞机模型开始降落时的飞行高度为10m，水平飞行速度为，且在整个降落过程中水平速度保持不变．出于保持机身结构稳定的考虑，飞机竖直方向的加速度的绝对值不得超过（此处是重力加速度）．若飞机模型在与着陆点的水平距离是时开始下降，飞机模型的降落曲线是某三次多项式函数（）图象的一部分，飞机模型整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞机模型开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切，请解决以下问题：

(1)确定该飞机模型的降落曲线方程；
(2)求开始下降点所能允许的最小值（精确到0.1，）．

4 . 某中学共有学生600人，其中男生400人，女生200人．为了获得该校全体学生的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30．根据以上数据，估计该校全体学生身高的均值为________；估计该校全体学生身高的方差为________．

5 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求．

7 . 已知抛物线过点（）．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度．

8 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：

   

(1)平面；
(2)平面.

9 . 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.

   

(1)求的最小值；
(2)已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值.