1 . 随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注.某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试（满分100分），随机抽取了50名学生的测试成绩，按照
分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
(1)用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在
的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲、乙、丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为
，求.
分组，得到如下所示的样本频率分布直方图： (1)用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在
的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲、乙、丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为
，求.
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2 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收到0和1的概率分别为0.9和0.1；发送给信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率是______ ；若已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率是______ .
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3 . 已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是______ .
在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
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4 . 已知数列
满足
，
.
(1)记
，证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的前2n项和
.
满足，.(1)记
，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求
的前2n项和.
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解题方法
5 . 某外贸工厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据如下：
变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为：
，则估计10月份该厂的订单数为（ ）
参考数据：
，
，
参考公式：
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 订单y | 20 | 24 | 36 | 43 | 52 |
，则估计10月份该厂的订单数为（ ）参考数据：
，，参考公式：
| A．93.1 | B．89.9 | C．83.1 | D．59.9 |
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解题方法
6 . 已知
，则的单调递减区间是（ ）
，则的单调递减区间是（ ）A． | B． |
C． | D．和 |
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7 . 如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，
，M是
上异于C，D的点.
(1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为
时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
，M是上异于C，D的点. (1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数 的图象和函数 的图象有两个公共点 |
B．当 时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 |
C．当 或 时，函数的图象和函数的图象没有公共点 |
D．当 时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 |
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2023-07-08更新
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707次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）
9 . 已知函数
，
，其中a为实数，e是自然对数的底数.
(1)若
时，证明：
，
；
(2)若
在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，，其中a为实数，e是自然对数的底数.(1)若
时，证明：，；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末.现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末.记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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523次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
