名校
1 . 集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高二·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 
为等差数列
的前
项和．已知
．
(1)求的通项公式．
(2)设
，求数列
的前项和．
为等差数列的前项和．已知．(1)求
的通项公式．(2)设
，求数列的前项和．
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2024-09-10更新
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1422次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）模型12 裂项相消法求前n项和问题模型（第4章 数列）广东省揭阳市普宁国贤学校2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知四棱柱
中，底面
为梯形，
，
平面，
，其中
是
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；
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2024-09-10更新
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747次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题：
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，
，…，
，第j层的样本量为
，样本平均数为
，样本方差为
，
.记
，总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
，即
.
(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数
、总体方差
.
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即.(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
| 抽取的学生 | 生活费支出的平均数 | 生活费支出的标准差 |
| 男生22人 | 380 |  |
| 女生18人 | 360 |  |
、总体方差.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，已知
平面ABC，
∥
，
，
，
，E为BC的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
平面ABC，∥，，，，E为BC的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
6 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
.
(1)若
，
，求c；
(2)若的面积为
，
，求a.
三个内角A，B，C的对边，.(1)若
，，求c；(2)若
的面积为，，求a.
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名校
7 . 体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为______ .
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名校
8 . 已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模为______ .
，，则向量在向量上的投影向量的模为
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名校
解题方法
9 . 已知点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误 的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法A．若在棱 上运动，当点与点 重合时， 最大 |
B．使得二面角 的大小为 的点的轨迹长度为2 |
C．当在平面 内运动时，四棱锥 的体积为定值 |
D．若 是的中点，当在底面内运动，且满足 平面 时， 的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若事件 ，则 |
| B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立 |
| C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 |
D． |
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