名校
解题方法
1 . 在
中，已知角
的对边分别是
，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
边上的中线为
，求
的值；
中，已知角的对边分别是，且．(1)求角
的大小；(2)若
边上的中线为，求的值；
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2 . 已知双曲线
，点
在上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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4987次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
名校
解题方法
3 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，
“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，
参考公式及数据：
，
.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7日内更新
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104次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 给出定义：对于函数
，则称向量
为函数
的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量
分别为函数
与函数
的特征向量，求
；
(2)设向量
的特征函数为
，且
，
，求
的值；
(3)已知分别为三个内角的对边，
，设函数
的特征向量为
，且
，
分别是边
的中点，求
的取值范围．
，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.(1)设向量
分别为函数与函数的特征向量，求；(2)设向量
的特征函数为，且，，求的值；(3)已知
分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．
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5 . 已知等腰中，
，则
在
上的投影向量为（ ）
中，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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502次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 在中，
，
为
边上的中线，点
在边上，设
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若
为
的角平分线，且点
也在边上，求
的值；
(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，
最短？
中，，为边上的中线，点在边上，设．(1)当
时，求的值；(2)若
为的角平分线，且点也在边上，求的值；(3)在（2）的条件下，若
，求为何值时，最短？
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2024-06-13更新
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375次组卷
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2卷引用：福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
7 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数
对应复平面内的点
，设
，
，则任何一个复数都可以表示成：
的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中
是复数
的模，
称为复数的辐角，若
，则称为复数的辐角主值，记为
.复数有以下三角形式的运算法则：若
，则：
，特别地，如果
，那么
，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数
，
的模
和辐角主值（用表示）；
(2)设
，
，若存在
满足
，那么这样的有多少个？
(3)求和：
对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数
，的模和辐角主值（用表示）；(2)设
，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：
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2024-06-12更新
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145次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 向量
，
，若
，则（ ）
，，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-07更新
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317次组卷
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8卷引用：福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
9 . 某统计数据共有13个样本
，它们依次成公差
的等差数列，若第60百分位数为30，则它们的平均数为（ ）
，它们依次成公差的等差数列，若第60百分位数为30，则它们的平均数为（ ）| A．19 | B．25 | C．21 | D．23 |
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2024-05-11更新
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229次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
10 . 已知的角
、
、所对的边分别是
，
，
，设向量
，
，
.
(1)若
，判断的形状；
(2)若
，边长
，
，求的面积.
的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.(1)若
，判断的形状；(2)若
，边长，，求的面积.
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2024-05-08更新
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686次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
