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1 . 已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC =
，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为
；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC =
，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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解题方法
2 . 在① f (x)是偶函数；②
是f (x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③ f (x)相邻两条对称轴之间距离为
.这三个条件中任选两个 ，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f (x) = sin(
x +
)( > 0，0 < < π)，满足________.
(1)求函数f (x)的解析式；
(2)将函数y = f (x)的图象向右平移
个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y = g(x)；若函数F (x) = f (x) + k g(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
是f (x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③ f (x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选已知函数f (x) = sin(
x +)( > 0，0 < < π)，满足________.(1)求函数f (x)的解析式；
(2)将函数y = f (x)的图象向右平移
个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y = g(x)；若函数F (x) = f (x) + k g(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
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3 . 已知函数
，满足
对任意
恒成立， 且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为
，则以下结论正确的是（ ）
，满足对任意恒成立， 且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为，则以下结论正确的是（ ）A． 的最小正周期为 | B．的图象关于直线 对称 |
C．的图象关于点 对称 | D．在区间 上有两个零点 |
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解题方法
4 . 已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期；
(2)将
的图象上的各点________得到
的图象，当
时，方程
有解，求实数m的取值范围．
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移
个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．
．(1)求
的最小正周期；(2)将
的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移
个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位．
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2022-02-21更新
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1034次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题
解题方法
6 . 筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知
时P的初始位置为点
（此时P装满水）.
(1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
(2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．
参考数据：
，
，
，
．
时P的初始位置为点（此时P装满水）.(1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
(2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．
参考数据：
，，，．
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解题方法
7 . 
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求B；
(2)若
，且是锐角三角形，求c的值．
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；
(2)若
，且是锐角三角形，求c的值．
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2022-02-21更新
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566次组卷
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3卷引用：福建省福州鼓山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 在中，角
所对的边分别为
，
，
，则外接圆的面积是（ ）
中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-21更新
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941次组卷
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6卷引用：福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此木块锯出一个等腰三角形
，其底边
，点
在半圆上，点
在线段
上，三角形木块选的面积记为S.
(1)①设点到底边
的距离为
，将S表示为的函数
；
②设
，将S表示为的函数
；
(2)从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点在何处时，三角形木块的面积S最大？并求出该最大值.
为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上，点在线段上，三角形木块选的面积记为S.(1)①设点
到底边的距离为，将S表示为的函数；②设
，将S表示为的函数；(2)从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点
在何处时，三角形木块的面积S最大？并求出该最大值.
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2022-02-20更新
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612次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末复习卷试题（三）
福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末复习卷试题（三）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（三角恒等变换）拔高能力练（苏教版）（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（6） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
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10 . 函数
（其中
，
，
）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．函数 在 单调递减 |
B．函数图象关于 中心对称 |
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数 的图象 |
D．若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 |
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2022-02-20更新
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2786次组卷
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9卷引用：福建福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
