1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的图象关于点中心对称

C．方程在上的所有解的和是

D．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是

2 . 已知向量，，定义运算，同时定义.
(1)若，求实数的取值集合；
(2)已知，求；
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，且
(1)求的最大值
(2)写出与的大小关系，并给出证明
(3)试问能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)若，，设函数，请求出的值域并求证：；
(2)若，，，记，且是一个三角形的三条边长，请写出方程的所有正整数解的集合；
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：在时恒成立.

5 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

6 . 我们知道复数有三角形式，，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.

(1)若，求出，；
(2)如图，若，以为边作等边，且在上方.
（ⅰ）求线段长度的最小值；
（ⅱ）若（，），求的取值范围.

7 . 已知集合，若且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

8 . 已知的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
①当时，求函数的极小值；
②设是的最大零点，试比较与1的大小．

9 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

10 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．