解题方法
1 . 设A，B为椭圆C：
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线
上．
(1)求直线
，
的斜率的乘积；
(2)证明：
；
(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线
交C于M，N两点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．(1)求直线
，的斜率的乘积；(2)证明：
；(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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2 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为
，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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2024-06-15更新
|
71次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
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3 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求
的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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4 . 在
中，AP平分
，AP交BC于P，BQ平分
，BQ交CA于Q，
，且
，则的度数为________ ．
中，AP平分，AP交BC于P，BQ平分，BQ交CA于Q，，且，则的度数为
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5 . 设
为正整数，已知函数
，
，
. 当
时，记
，其中
. 则（ ）
为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 则（ ）A． ， ； |
B．， ； |
C．若 ，则 ； |
D．若 ，则. |
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解题方法
6 . 已知点
在双曲线
上，且
的离心率为
，直线交于
，
两点，直线
，
的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角；
(2)若
，求
内切圆的面积.
在双曲线上，且的离心率为，直线交于，两点，直线，的倾斜角互补.(1)求直线
的倾斜角；(2)若
，求内切圆的面积.
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7 . 下列说法正确的是（ ）
A． ， ， ，则 |
B．在 的展开式中含 项的系数为 ，则展开式中二项式系数最大的是第5项 |
C．15人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是 |
D．已知函数 在 上的最小值恰为 ，则所有满足条件的 的积属于区间 |
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解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为1，点在线段
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形的周长为
，面积为
，设
，则（ ）
的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（ ）| A．截面可能为四边形 |
B． 和 的图象有相同的对称轴 |
C．在 上单调递增，在 上单调递减 |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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解题方法
9 . 若为锐角三角形，当
取最小值时，记其最小值为
，对应的
，则
__________ .
为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则
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名校
解题方法
10 . 已知为实数，用
表示不超过的最大整数，例如
，对于函数
，若存在
，使得
，则称函数是“
函数”.
(1)判断函数
是否是“函数”；
(2)设函数是定义在
上的周期函数，其最小正周期是
，若不是“函数”，求的最小值；
(3)若函数
是“函数”，求的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.(1)判断函数
是否是“函数”；(2)设函数
是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；(3)若函数
是“函数”，求的取值范围.
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