1 . 在中，角，，的对边分别为，，，且，.
(1)求角；
(2)求边上中线长的取值范围.

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B大小；
(2)若，，为的重心，求的面积.

3 . 在中，A，B，C的对边分别为，若满足，．
(1)若，求的大小；
(2)若满足，求及的值．

4 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

5 . 已知函数的部分图像如图所示.
   
(1)求的单调递增区间；
(2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若在区间上最大值为2，求实数的取值范围.

7 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

8 . 如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=km，，∠AOB=，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上(M，N不与A，B重合，M在A，N之间)，且．
   
(1)若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
(2)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=，，试确定，当θ为多大时△OMN的面积最小，并求出最小面积值．

10 . 在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，
(1)求角C：
(2)若，求锐角ABC面积的取值范围．