1 . 如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；
(2)已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若，，求以及点B到边AC的距离.

3 . 已知的内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值.

4 . 在中，角所对的边长分别为，面积为，且.
(1)求角的大小.
(2)求的取值范围.

5 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(2)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．

6 . 设．
(1)求的单调递增区间及对称中心；
(2)当时，，求的值．

7 . 已知的内角所对的边分别为，记的面积为，且满足．
(1)求角；
(2)若，且，求．

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角A；
(2)已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值.

9 . 设，函数的最小正周期为，且图像过．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值及取最值时相应的的值．

10 . 在等腰梯形中，，，，沿将翻折，使点到达点的位置，连接，如图所示.已知三棱锥体积的最大值为.

(1)求；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.