1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；
(3)设函数，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．

2 . △ABC中，内角A、B、C对应边长为a、b、c下有命题:，那么p是q的________条件.（从“充要条件”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选一个写在横线上）

3 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果，点的横坐标为，求；
(2)若，将角的终边按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求角的大小及四边形的周长；
(3)若角的终边与单位圆交于点，设角、、的正弦线分别为、、，试探索线段、、能否构成一个三角形？

4 . 下列命题中正确的个数为（       ）
①若，则是第一或第二象限角；
②；
③若是锐角三角形，则；
④若是的内角，则“”是“”的充要条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5 . 如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为．

(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）

6 . 计算：
(1)
(2)

7 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

8 . 下列结论中正确的有（       ）

A．若，则

B．函数的定义域为

C．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是

D．当时，的最小值为

9 . 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．“为第一或第四象限角”是“”的充要条件

C．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

D．若函数的定义域为，则函数的定义域是；

10 . 中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了会与时针重合，一天内分针和时针重合次.
(1)建立关于的函数关系；
(2)求一天内分针和时针重合的次数.