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解析

| 共计 271 道试题

23-24高一下·安徽马鞍山·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

底面

，

分别为线段

的中点.

(1)证明：

；
(2)证明：

平面

；
(3)若

，

，记

与平面

所成角为

，求

的最大值.

2024-09-15更新 | 283次组卷 | 2卷引用：安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期竞赛培训与实验班训练试题（一）

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23-24高一下·广东东莞·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 已知

为两条不同的直线，

为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

B．若

，且

，则

C．若

，

，则

D．若

，则

2024-07-09更新 | 252次组卷 | 3卷引用：安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期竞赛培训与实验班训练试题（一）

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点．若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-06-19更新 | 2389次组卷 | 234卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

4 . 如图，在空间四边形

中，

，

，点

在

上，且

，

为

的中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-29更新 | 3249次组卷 | 165卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2024高二下·吉林·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在正四面体

中，棱

的中点

和面

的中心的连线为

，棱

的中点和面

的中心的连线为

，则

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-21更新 | 199次组卷 | 1卷引用：2024年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题

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2024高二下·广西·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 正三棱锥

中，

，

．设

是直线

上一点，面

与直线

的夹角为

，则线段

的长度是________．

2024-05-21更新 | 199次组卷 | 1卷引用：2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛广西赛区选拔赛试题

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2024高二下·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知四面体

的外接球半径为1，

，

，则球心到平面

的距离为______．

2024-05-20更新 | 239次组卷 | 1卷引用：2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题

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2024高二下·重庆·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知四面体ABCD满足

，且异面直线AD与BC所成的角为

，则四面体ABCD的外接球的体积为__________.

2024-05-19更新 | 201次组卷 | 1卷引用：重庆市2024年5月高中数学联赛初赛试题

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2024高二下·内蒙古·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域正棱柱及其有关计算

解题方法

单调性法求函数值域

9 . 已知正三棱柱

的侧棱长为4，底面边长为2，过点A的一个平面截此棱柱，与侧棱

，

分别交于点

，

，若

为直角三角形，则

面积的最大值为________.

2024-05-19更新 | 135次组卷 | 1卷引用：2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛内蒙古赛区初赛试卷

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2014高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点

，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为

.已知

，则最上面一个球离桌面的距离

__________.

2024-04-11更新 | 197次组卷 | 1卷引用：第十届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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