1 . 已知函数，
(1)设，解关于的不等式；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)若对任意的，都有恒成立，求正实数的取值范围

2 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知函数
（1）当时，求满足的值；
（2）当时，
①存在，不等式有解，求的取值范围；
②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

4 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

5 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）

6 . 函数，实数且，满足，则的取值范围是______.

7 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”，且，求和的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列（），求的值；
（3）若为“类余弦型”，且对任意非零实数，总有，证明：
①函数为偶函数；
②设有理数满足，判断和的大小关系，并证明.

8 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，，.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求函数在上的最小值.

10 . 已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．