1 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设．
(1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数；
②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．

3 . 已知函数在和处取得极值．
(1)求的值.
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

4 . （1）解关于x的不等式；
（2）求函数的定义域．

5 . 已知函数，其中是常数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，且函数在严格单调减，求实数的最大值；
(3)若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数在区间内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

10 . 函数的部分图象如图所示.

   

(1)求图中a，b的值及函数的图象的对称中心；
(2)若，且，求的值.