1 . 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.

2 . 三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：
(1)在①和②中任选一个进行证明；
(2)已知函数有三个零点且.
（i）求的取值范围；
（ii）若，证明：.

3 . 设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于直线对称
C．的一个周期是4	D．

4 . 已知函数，若对任意，都有，则的取值范围为______.

5 . 已知函数.
(1)证明：的最小值小于0；
(2)设函数，若使得在恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”．
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，，若成等差数列，且，试写出所有可能的数列．
(2)已知递增数列的前n项和为，且．
①求的通项公式；
②组合数具有对称性，恰好构成一个“对称数列”，记，求．

8 . 已知函数．
(1)当曲线在点处的切线斜率取得最小值时，求的单调区间；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.