1 . 已知定义在上的可导函数和满足:,,且为奇函数,则导函数的图象关于__________ 对称(写出一种对称即可,不必考虑所有情况);若,,则__________ .
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2 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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816次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
3 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当与的近似值相等时,该近似值即作为函数的一个零点的近似值.下列说法正确的是( )
A. |
B.利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值(精确到0.1),取,需要做两条切线即可确定的近似值 |
C.利用二分法求函数的零点的近似值(精确度为0.1),给定初始区间为,需进行4次区间二分可得到零点的近似值 |
D.利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值,任取,总有 |
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 已知函数.若当时,,则的一个值所在的区间可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量.该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:, ,,, ,得到如下频率分布直方图.规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的方差;
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)将上述质量检测的频率视为概率,现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中,采用随机抽样方法每次抽取1个口罩,抽取8次,记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的方差;
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(3)在2023年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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解题方法
6 . 在线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛.回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析.一般来说,线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程,可以计算出对于的直线.残差是真实值和预测值间的差值,对于一组数据,其残差可以表示为其中为真实值,为估计值对于我们数据中的每个点如此计算一遍,再将所有的相加,就能量化出拟合的直线和实际之间的误差.其公式为:.这个公式是残差平方和,对于回归直线的确定,普通最小二乘法给出的判断标准是:残差平方和的值达到最小.在数学中,处理多个参数的函数的极值时,我们可以采用偏导法,即单独对某个参数求导,将其他参数视为常数.根据以上信息,请推导公式:,,(其中,)
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解题方法
7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,求恰好取到一级口罩个数为的概率;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为,.
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,求恰好取到一级口罩个数为的概率;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为,.
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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2020-07-21更新
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2243次组卷
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7卷引用:7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省师大附中2020届高三三模考试理科数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
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解题方法
8 . 如图,某款酒杯的容器部分为圆锥,且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块,要求冰块高度不超过酒杯口高度,则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-17更新
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883次组卷
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5卷引用:1.3.4 导数的应用举例(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)
(已下线)1.3.4 导数的应用举例(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)陕西省榆林市2022届高三下学期二模文科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(文)试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学(文)试题山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学(文)试题
解题方法
9 . 如图,某款酒杯容器部分为圆锥,且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块,要求冰块高度不超过酒杯口高度,则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ .
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2022-03-17更新
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1549次组卷
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9卷引用:河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(理)试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题(已下线)秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(理科)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)
10 . 若函数有3个不同的零点,分别记为,则下列说法正确的是( ).
A.是函数的一个零点 |
B.a的取值范围是 |
C. |
D.若,则a的范围是.(其中表示不超过实数x的最大整数,例如:,) |
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