1 . 已知函数
，则“
有极值”是“
”的（ ）
，则“有极值”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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7日内更新
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199次组卷
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4卷引用：云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，且在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）
，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）| A．0 | B． | C． | D．-1 |
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2024-06-12更新
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463次组卷
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3卷引用：云南省2024届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学试卷
名校
解题方法
4 . 设
是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程
有实根；②在定义域区间
上可导，且
满足
.
(1)判断
，
是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意
、
，都有
.
是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.(1)判断
，是否是集合中的元素，并说明理由；(2)设函数
为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.
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2024-06-08更新
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392次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为
，过点
作椭圆
的两条切线，切点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
所在直线的方程；
(3)过点
作直线
交椭圆于
两点，交直线于点
，求
的值.
的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求
所在直线的方程；(3)过点
作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
的单调性.
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解题方法
7 . 已知常数
，函数
.
(1)若
，求的取值范围;
(2)若
、
是
的零点，且
，证明:
.
，函数.(1)若
，求的取值范围;(2)若
、是的零点，且，证明:.
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)讨论方程
的实根的个数.
.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)讨论方程
的实根的个数.
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解题方法
9 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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解题方法
10 . 设是同一平面上的两个区域，点
，点
两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作
.若
，
，则
______ .
是同一平面上的两个区域，点，点两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作.若，，则
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