导数及其应用练习题及答案-高中数学高一期中-组卷网

23-24高一下·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

1 . 如果曲线

存在相互垂直的两条切线，称函数

是“正交函数”.已知

，设曲线

在点

处的切线为

.
(1)当

，

时，是否存在直线

满足

，且

与曲线

相切？请说明理由；
(2)如果函数

是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合

；
(3)若对任意

，曲线

都不存在与

垂直的切线

，求

的取值范围.

2024-06-11更新 | 29次组卷 | 1卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题

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23-24高一下·广东东莞·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

2 . 关于函数

，下列判断正确的是（）

A．

是

的极大值点

B．函数

有且只有1个零点

C．对

不等式

在

上恒成立

D．对任意两个正实数

，且

，若

，则

2024-06-11更新 | 115次组卷 | 1卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题

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23-24高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断由导数求函数的最值（不含参）由单位圆求三角函数值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，下列结论错误的是（）

A．的图像有对称轴	B．当时，
C．有最小值	D．方程在上无解

2024-05-08更新 | 205次组卷 | 2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题

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23-24高一下·浙江杭州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

4 . 已知正四棱锥

的内切球半径为

，则当四棱锥

的体积最小时，它的高为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-04更新 | 283次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高一下·湖南长沙·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据函数的单调性求参数值对数型复合函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由对数（型）的单调性求参数

名校

解题方法

已知单调区间求参数范围问题求解对数函数复合型函数的值域

5 . 若函数

在

上单调递减，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-02更新 | 977次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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20-21高二下·浙江绍兴·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值已知函数最值求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

6 . 若函数

在区间

上存在最小值，则

的取值范围是_________.

2024-03-27更新 | 804次组卷 | 9卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题

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2024·浙江温州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性比较正弦值的大小比较对数式的大小

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

7 . 已知

，则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 3759次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二上·江苏宿迁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 函数

是定义在

上的奇函数，对任意实数

恒有

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-28更新 | 1776次组卷 | 11卷引用：模块一专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）

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23-24高二上·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程已知函数单调区间求参数范围

9 . 设函数

.
(1)求

在

处的切线方程；
(2)若

在

上单调递增，求实数

的取值范围.

2024-01-25更新 | 484次组卷 | 3卷引用：模块一专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）

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23-24高二上·江苏南京·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 设

是定义在

上的奇函数，

，当

时，有

恒成立，则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-15更新 | 966次组卷 | 6卷引用：模块一专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）

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