1 . 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：是“二阶和谐函数”；
(2)若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数：
(1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值；
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.

3 . 设,则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（       ）

A．存在常数a，使得该方程无实数解	B．对任意常数a，方程均有且仅有1解
C．存在常数a，使得该方程有无数解	D．对任意常数a，方程解的个数大于2

5 . 已知是在上连续可导，其导函数记作，则下列命题正确的是（       ）

A．若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数

B．若关于直线对称，则为关于点中心对称；若关于点中心对称，则关于直线轴对称

C．若为周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数

D．若在区间上为增函数，则在区间上也为增函数

6 . 如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（       ）

A．，为奇函数

B．，有最小值1

C．，在上单调递增

D．，在上单调递增

7 . 若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于函数，其中，已知，则___________.

9 . 已知函数，给出以下说法：
①当有三个零点时，的取值范围为；
②是偶函数；
③设的极大值为，极小值为，若，则；
④若过点可以作图象的三条切线，则的取值范围为.
其中所有正确说法的序号为__________.

10 . 若对实数，函数，满足且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知，.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”，
（ⅰ）求实数，的值；
（ⅱ）若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数的取值范围；
(2)对任意，判断是否存在，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由．