1 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

2 . 如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其中a，b，，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．在R上单调递减	D．最大值为

4 . 我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在上单调递减，则的取值范围为；
④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________.

6 . 已知集合A和定义域为的函数，若对任意，，都有，则称是关于A的同变函数.
(1)当与时，分别判断是否为关于A的同变函数，并说明理由；
(2)若是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较与的大小；
(3)若n为正整数，且是关于的同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数.

7 . 若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由）
(2)求函数的全变差；
(3)证明：函数是上的有界变差函数.

8 . 已知函数：
(1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值；
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.

9 . 已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”．
(1)设，，试判断是“型函数”还是“型函数”；
(2)设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值；
(3)设，，若为“型函数”，求的取值范围．

10 . 已知函数，，下列判断中，正确的有（       ）

A．存在，函数有4个零点

B．存在常数，使为奇函数

C．若在区间上最大值为，则的取值范围为或

D．存在常数，使在上单调递减