1 . 已知为坐标原点,点,分别在曲线:(且)和曲线:(且)上,轴,直线与直线关于直线对称.
(1)若,求;
(2)证明:当时,的取值是唯一的.
(1)若,求;
(2)证明:当时,的取值是唯一的.
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2 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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3 . 已知点,定义为的“镜像距离”.若点在曲线上,且的最小值为2,则实数的值为__________ .
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2024-03-04更新
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1592次组卷
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4卷引用:广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题
广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(已下线)5.2导数的运算——课后作业(提升版)
名校
解题方法
4 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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402次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
5 . 已知动点P,Q分别在圆和曲线上,则的最小值为______ .
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2024-02-14更新
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2214次组卷
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12卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题12-16(已下线)专题8 导数中有关距离最值问题(每日一题)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题(已下线)重难点突破09 导数中的“距离”问题(八大题型)-1(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(讲义)-2福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若方程的两根为与,求的值;
(2)设函数,若的最小值为1,求实数的值;
(3)设函数,记为的反函数,设函数,当时,,求实数的取值范围.
(1)若方程的两根为与,求的值;
(2)设函数,若的最小值为1,求实数的值;
(3)设函数,记为的反函数,设函数,当时,,求实数的取值范围.
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2024-01-20更新
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357次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
7 . 已知直线分别与函数和的图像交于点,,则下列说法正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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984次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(5)(已下线)第6套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练
名校
解题方法
8 . 记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的,都有成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)设,,求的反函数,并判断是否具有性质;
(3)设,,若函数具有性质,求使成立的范围.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)设,,求的反函数,并判断是否具有性质;
(3)设,,若函数具有性质,求使成立的范围.
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9 . 已知函数,函数是的反函数.
(1)若的值域为,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,便得函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若的值域为,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,便得函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数(,且).
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,且点在函数的图象上,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,且点在函数的图象上,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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