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解题方法
1 . 若函数
满足
，则称函数
为延展函数，已知延展函数
和函数
，满足当
时，
，
．给定以下两个命题，则（ ）
①存在函数
与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．
满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ）①存在函数
与有无穷多个交点；②存在函数
与有无穷多个交点．| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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2 . 对于函数，
，若存在非零实数
以及
，使得
，则称函数为“伴和函数”.
(1)设
，
，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设
，证明：函数，
为“
伴和函数”；
(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数
的取值范围.
，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.(1)设
，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设
，证明：函数，为“伴和函数”；(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
，若关于x的方程
有两个不相等的实根，则b的取值范围是______ .
，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是
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4 . 已知等差数列
（公差不为零）和等差数列
的前
项和分别为
，
，如果关于x的实系数方程
有实数解，那么以下2023个方程
中，无实数解的方程最多有（ ）
（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，无实数解的方程最多有（ ）| A．1010个 | B．1011个 | C．1012个 | D．1013个 |
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5 . 已知正方形
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数
的图象上．若正方形唯一确定，则实数
的值为_______
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为
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2024-01-11更新
|
217次组卷
|
2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高三上·上海宝山·期中
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6 . 已知点
在函数
的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：
①全体“1关键点”构成的集合是
．
②集合
中的元素都是2关键点．
③若
是“
关键点”，则
也是“关键点”
④若
，则一定是“
关键点”．（其中
表示不超过x的最大整数）
其中，真命题的个数是（ ）
在函数的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：①全体“1关键点”构成的集合是
．②集合
中的元素都是2关键点．③若
是“关键点”，则也是“关键点”④若
，则一定是“关键点”．（其中表示不超过x的最大整数）其中，真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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23-24高三上·上海静安·期中
名校
7 . .已知函数
，其中常数
.
(1)当
时，求
的零点；
(2)讨论的单调性；
(3)设实数
，如果对任意
，
，不等式
都成立，求实数a的取值范围.
，其中常数.(1)当
时，求的零点；(2)讨论
的单调性；(3)设实数
，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围.
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2023-11-11更新
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446次组卷
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3卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题
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8 . 已知函数
，不妨记函数的零点分别为
，其中
为正整数，且
.
(1)若
，写出的单调减区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若
，且
，求
的最大值.
，不妨记函数的零点分别为，其中为正整数，且.(1)若
，写出的单调减区间；(2)若
，且，求的值；(3)若
，且，求的最大值.
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9 . 函数
的零点是______ ．
的零点是
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解题方法
10 . 等轴双曲线
的焦点
，圆
，则（ ）
的焦点，圆，则（ ）A．对于任意 ，存在 ，使圆 与双曲线右支恰有两个公共点 |
| B．对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有三个公共点 |
| C．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至少有一个公共点 |
| D．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至多有两个公共点 |
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