1 . 已知函数在处的切线方程为．
(1)若a；
(2)证明有两个零点．

2 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

3 . 已知函数，．
(1)证明：当时，函数，的图象只有一个交点；
(2)设A是函数，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线的切线．

4 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

5 . 已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)证明：函数有且仅有两个零点，且

6 . 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A、B，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴、y轴分别交于点M、N，，垂足为H，求证：四边形PFNH为菱形，

7 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数的图象在点处的切线平行于轴，求证：.

8 . 设函数，
(1)设是图象的一条切线，求证：当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
(2)设函数，若在定义域上无极值点，求的取值范围.

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

10 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；