名校
解题方法
1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
,那么在区间
内至少存在一点
,使得
.
(1)运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
,使得
.
(2)已知函数
,若对于区间
内任意两个不相等的实数
,都有
成立,求实数
的取值范围.
(3)证明:当
时,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e655794426cb48ec8f537baae3dd07d0.png)
(1)运用罗尔定理证明:若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1486d2ae6c7e7904ab47b909039ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2982ec308d84c83d538a58dae3ff1569.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee44b0f79b66f04bde9b696c393eb47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aafa44c4a404f62f54460dbcd7b8a0fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1837cd091231e2ea18571efa5d60403c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c3786a1c3167a200c9d1c8f0e6184a.png)
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2024-04-06更新
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1494次组卷
|
2卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
2 . 已知函数
满足
,求
在
的导数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4e27bb073ae2f67e21882162bb5086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a96308b6c02220393eb0224b0c993.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
|
344次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题
名校
3 . 曲线
在点
处的切线方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c628b38cbea06880071ab187f3aa5ef1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
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2024-03-26更新
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1324次组卷
|
3卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上可导,且
的导函数为
.若
为奇函数,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454e74d44bdd9e1a030cf595f62ff08d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-22更新
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1731次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)(已下线)专题1 巧用性质 对称求和【练】(已下线)模型1 抽象函数与函数性质的综合模型(高中数学模型大归纳)安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 写出一个同时具有下列性质①②的函数:
①;②
.
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2024-03-22更新
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157次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
与
,记
,其中
,
且
.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789654bc7d1e9048353dbf5ae02639b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69523cde79846ee14f837e06a4a3aca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9d0411eb78dc73cb0063e3ecf18fde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6612afffccf731637a818d5732e5ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff414ddfcceea77c1b95d92f82f982a.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-03-21更新
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1623次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
及其导函数
定义域均为
,满足
,且
为奇函数,记
,其导函数为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839557d294e7fece88704c7769da9b6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7661d3fc28f785b438ad8c8f9d240a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c765461ae1a6c70f5cbdcb6c932a22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75dfe0078295b5eabb16d38aa6d6aeab.png)
A.0 | B.1 | C.![]() | D.2 |
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2024-03-15更新
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654次组卷
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3卷引用:湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学试题
名校
8 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
,且满足:
,
,
,…,
.(注:
,
,
,
,…;
为
的导数)已知
在
处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数a,b的值;
(2)比较
与
的大小;
(3)若
在
上存在极值,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab984fa2801f780e08903b339c9d041f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8ef6c18c8edf9f4c781376d5ce400a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6b902edcff913a34589487e17c9fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c59886eb50089cc9bee3afa10282fdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089b65749e52fc6346eab9bb5c49e5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f961273efaf91399f85f36202d5f5879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6aa31a390d3e1dc7855bc3e09ec5867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a66abbb081257b612880b4a5241b73a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8fbc7623b9264d45a0ec4b440aef7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd370c3b127fbdb77b6e5c40318328d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2db1e56c92e2ebdc5d2cae336a01b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e96546b3259afe4add331673fb835c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40765d09390381658d5b4dc0160366cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d128f7851b7771f95bffbdbf3ced02.png)
(1)求实数a,b的值;
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/436a25a5007b4f98262f8e8311e6acfb.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7d638c9a5bca41e7129446432e96cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-12更新
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2253次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题
9 . 已知定义在
上的函数
,其导函数分别为
,且
,
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fd1e808e015f4cb43d2e3a0529ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e450b4ca055adb69a16f4c4d09ce3a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/293ea148ee3639536c8fdf1880d314e1.png)
则( )
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-12更新
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1186次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学(思沁校区)2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
湖南师范大学附属中学(思沁校区)2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)大招4 周期性(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15(已下线)第2题 复合函数与抽象函数(压轴小题6月)山西省部分学校2024届高三高考考前巩固卷数学试题
10 . 已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efda01aea9f4daa23803d00418814a1.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973b1d1fa7bdc7292b57a447e1f5675e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efda01aea9f4daa23803d00418814a1.png)
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