1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，记较小零点为，求证：.

3 . 函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 函数的单调增区间是（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

6 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

7 . 若函数有两个不同的极值点，则a的取值范围为__________．

8 . 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（       ）
      

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0

（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求，并根据全概率公式求；
(2)是否存在值，使得，请说明理由.

10 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.