2 . 若函数满足：对任意，都有，则称函数具有性质.
(1)设，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；
(2)设函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.

3 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

4 . 若函数，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是______.

5 . 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；
①求证：；
②求证：．

7 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，若数列的各项由以下算法得到：
①任取（其中），并令正整数；
②求函数图象在处的切线在轴上的截距；
③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考数据：．