1 . 已知函数
，其中
．
(1)若
的极小值为
，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．
，其中．(1)若
的极小值为，求单调增区间；(2)讨论
的零点个数．
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2 . 已知
的导函数为
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
的导函数为，若，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
，且
，若
恒成立，则
的取值范围________ ．
，且，若恒成立，则的取值范围
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4 . 已知正三棱锥
的四个顶点均在球
的表面上，若正三棱锥的体积为
，则球的体积的最小值为____________ ．
的四个顶点均在球的表面上，若正三棱锥的体积为，则球的体积的最小值为
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的值；(2)证明：
．
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解题方法
6 . 若存在实数
使得
，则
的值为____________ .
使得，则的值为
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7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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8 . 已知函数
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
9 . 某同学利用电脑软件将函数
，
的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当
时，
的导函数
的图象大致为（ ）
，的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时，的导函数的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 设
是函数
的导函数，若对于任意的实数x，都有
，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③
的最小值为
；④函数
恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________ ．
是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为
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