名校
解题方法
1 . 设函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）已知
恰好有3个极值点
，
，
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
.
.（1）当
时，证明：；（2）已知
恰好有3个极值点，，.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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2 . 写出一个同时满足下列要求的连续函数
___________ .①的表达式中至少含有
､
､
中的两个；②存在一个极值点
.
的表达式中至少含有､､中的两个；②存在一个极值点.
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2021-09-03更新
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303次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 的最小正周期为 |
B．的图像关于直线 对称 |
C．的图象关于点 对称 |
D．在区间 上有两个极值点 |
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2021-08-27更新
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213次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数f(x)＝xlnx，则f(x) （ ）
| A．在(0，＋∞)上单调递增 | B．在(0，＋∞)上单调递减 |
C．在 上单调递增 | D．在上单调递减 |
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2021-08-26更新
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361次组卷
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17卷引用：湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021年高二下学期期中数学文科试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末理科数学（已下线）2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二下期期中联考数学试卷山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定（期末）考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2-11-1 利用导数研究函数的单调性（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2020届甘肃省金昌市永昌县第四中学高三上学期期末数学（理）试题（已下线）测试卷09 导函数（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试卷
5 . 设函数
（
）．
（1）当
时，试求下列问题：
①函数
的单调区间；
②函数在
的零点的个数；
（2）若函数在内有两个零点，求出的取值范围．
（）．（1）当
时，试求下列问题：①函数
的单调区间；②函数
在的零点的个数；（2）若函数
在内有两个零点，求出的取值范围．
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2021-08-23更新
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530次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷二（A卷）数学试题
解题方法
6 . 给出下列四个命题：①
是增函数，无极值；②在（
，2）上有最大值；③
；④函数
存在与直线
平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）．其中正确命题的序号为（ ）
是增函数，无极值；②在（，2）上有最大值；③；④函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）．其中正确命题的序号为（ ）| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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解题方法
7 . 设、
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当
时，
且，
，则不等式
的解集是（ ）
、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-23更新
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548次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 函数
的极大值为 （ ）
的极大值为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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290次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知函数
．其中实数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明：关于
的方程
有唯一实数解．
．其中实数．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：关于的方程有唯一实数解．
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2021-08-23更新
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398次组卷
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3卷引用：2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题
2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
，其中实数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明：关于x的方程有唯一实数解.
，其中实数.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：关于x的方程有唯一实数解.
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