导数在研究函数中的作用练习题及答案-2021年湖南高中数学-组卷网

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| 共计 308 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 42033次组卷 | 71卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数图象选择解析式

真题名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

2 . 已知函数

，则图象为如图的函数可能是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-09更新 | 20287次组卷 | 82卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26109次组卷 | 46卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，其中

．
(1)证明：

恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为

，当

时，证明：

图像上存在关于点

对称的两点．

2023-04-13更新 | 2961次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

5 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28453次组卷 | 174卷引用：湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题

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2021·山东滨州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

6 . 已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-21更新 | 2513次组卷 | 28卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3449次组卷 | 38卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2020·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数的单调区间求参数利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决双变量问题

8 . 已知函数

（

）.
（1）若

是定义域上的增函数，求a的取值范围；
（2）若

，若函数

有两个极值点

，

（

），求

的取值范围.

2020-07-25更新 | 6943次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·湖南娄底·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论函数

的单调性；
(2)若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

2024-01-31更新 | 1356次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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18-19高二下·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数极值的辨析利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

存在两个不同的零点

B．函数

既存在极大值又存在极小值

C．当

时，方程

有且只有两个实根

D．若

时，

，则

的最小值为

2021-04-02更新 | 4809次组卷 | 49卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题

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