1 . 已知函数，则“有极值”是“”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

3 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值.

4 . 函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（       ）

A．函数在内一定不存在最小值	B．函数在内只有一个极小值点
C．函数在内有两个极大值点	D．函数在内可能没有零点

6 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．

7 . 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（       ）

A．函数在区间上单调递增	B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值	D．函数在处取得极大值

8 . 若函数不存在极值，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数在上的单调递增区间为___________．

10 . （1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围；
（2）已知函数．讨论函数的单调性；